Question

Enunciado: Los vectores U_1= [ 1,0] U_(2 )= [ 0,1] son vectores canónicos en R^2 y forman una base de un espacio vectorial PORQUE La base de un espacio vectorial se define a partir de 2 condiciones; la primera es que el conjunto de vectores sea generador de un espacio vectorial y la segunda que el conjunto de vectores sea linealmente dependientes (LD) Seleccione una:

a. Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación

b. Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación

c. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA

d. Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA

Answer 1

Vectores:

V1 = [ 1,0]

V2 = [ 0,1]

Sabemos que para que dos vectores puedan formar una base, debe cumplirse que:

1. Son linealmente independientes.
2. No son paralelos entre sí.

De modo que:

en éste caso los vectores son linealmente independientes, pues no pueden expresarse como la coombinación lineal del otro.

y no son paralelos, de hecho son perpendiculares, lo que indica que forman una base ORTOGONAL.

Entonces la respuesta correcta es:

b. Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación