Enunciado: la esfera de masa m del péndulo simple de la figura se suelta desde el reposo cuando la cuerda forma un ángulo β1 con la vertical; con base en esta información:
Determinar una expresión para la velocidad y otra para la tensión en el punto más bajo ②.
Un péndulo de 53,0 m de longitud y 0.400 kg de masa se suelta desde el reposo cuando la cuerda forma un ángulo de 55,0 o con la vertical. Encuentre la velocidad de la esfera y la tensión de la cuerda cuando la esfera se encuentra en se punto más bajo ( ② ).
Respuestas a la pregunta
La velocidad en el punto mas bajo
esta dada por la siguiente expresion V=√2g(L - LCosβ₁) y la tension T = mg
- V₂ = 21,05 m/s
- T₂ = 3,924 N
Explicación paso a paso:
Para la resolución de este problema debemos establecer dos estados:
V₁ = 0m/s ( parte del reposo)
Ec1 = 0 J
Ep2 = 0 J (referencia de altura, sera el punto mas bajo)
Para obtener los valores de la Velocidad nos basaremos en el principio de la conservación de la energía:
Estado inicial antes del lanzamiento = Estado en el punto mas bajo
Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2
Ec1 = 0J
Ep1 = mgh = mg(L - Lcosβ₁)
Ec2 = 1/2m(V₂)²
Ep2 = mgh = mg(0) = 0 J
Sustituyendo estos valores en la ecuación de la energía y despejando obtenemos:
mg(L - Lcosβ₁) = 1/2m(V₂)²
V₂ = √2g (L - Lcosβ₁)
Para el calcula de la expresion de la Tension en el punto mas bajo solo debemos realizar un Diagrama de Cuerpo libre:
∑Fy : T₂ - mg = 0 .:. T₂ = mg
Ahora dando respuesta con los valores L= 53m , β = 53° , m = 0.4kg , g=9,81m/s²
V₂ = √2*9,81m/s² (53m - 53mcosβ₁)
V₂ = 21,05 m/s
T₂ = 0,44kg*9,81m/s²
T₂ = 3,924 N
