Enunciado del ejercicio: Un motociclista sale de su casa y se desplaza a una velocidad constante de 104 millas/hora, a tan solo 6,30 km de recorrido, se ve obligado a desacelerar constantemente para esquivar un hoyo, hasta llegar a 54,1 millas/hora, tardando 7,28 segundos en hacerlo. Luego el motociclista cambia su velocidad casi instantáneamente hasta llegar a una velocidad contante desconocida v_f de tal forma que debe recorrer una distancia total en línea recta de 58,4 km y cuenta con tan solo 34,4 minutos desde que salió de su casa.
A partir de la información anterior, determine:
La aceleración debida al cambio de velocidad en el frenado.
La velocidad v_f para realizar el recorrido justo a tiempo, teniendo en cuenta el percance del hoyo.
Realice las gráficas de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo
Respuestas a la pregunta
La aceleración debida al cambio de velocidad en el frenado es: a= -3.09 m/seg2
La velocidad vf para realizar el recorrido justo a tiempo es de: Vf = 26.98 m/seg
Las gráficas de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo se muestran en el adjunto.
La aceleración debida al cambio de velocidad en el frenado y la velocidad vf para realizar el recorrido justo a tiempo se calculan mediante la aplicación de las formulas del movimiento rectilineo uniforme y variado, como se muestra a continuación :
V1= 104millas/h = 46.48 m/seg MRU
d1 = 6.30 Km = 6300 m
V1 = d1/t1 ⇒ t1 = d1/V1 = 6300 m/46.48 m/seg = 135.54 seg
Movimiento variado retardado :
Vo = 46.68 m/seg
t = 7.28 seg
Vf= 54.1 millas/h = 24.17 m/seg
Fórmula de velocidad final :
Vf = Vo +a*t se despeja la desaceleración a:
a= ( Vf -Vo)/t
a = ( 24.17 m/seg - 46.68 m/seg )/7.28 seg
a= -3.09 m/seg2
Fórmula de distancia d :
d = Vo*t +a*t²/2
d = 46.48 m/seg*7.28seg - 3.09 m/s2*( 7.28 seg)²/2
d2 = 256.49 m
dt = d1+d2+d3 ⇒ se despeja la d3 :
d3 = dt -d1-d2 = 58400 m - 6300 m -256.49 m = 51843.51 m
tt = t1 +t2 +t3 se despeja el tiempo t3:
t3 =tt -t1-t2 = 2064 seg -135.54 seg - 7.28 seg = 1921.18 seg
Vf = d3/t3 = 51843.51 m / 1921.18 seg
Vf = 26.98 m/seg
