Question

Enunciado: De los siguientes conjuntos de vectores, diga cual genera R2 Seleccione una:

a. W= { (2,1), (-4,-2)}
b. W= {(3,1),(-9,-3)}
c. W= {(-3,5),(6,-10)}
d. W= {(0,1),(1,-2)}

Answer 1

Respuesta:

De los siguientes conjuntos de vectores, la opción d) W = { (0 ,1 ) , ( 1 , -2)} genera R2 , porque los vectores son linealmente independientes .

Explicación paso a paso:

Para el desarrollo se procede a averiguar cuál de los conjuntos de vectores proporcionados son linealmente independientes, condición para que genere R2, de la siguiente manera :

       a) α(2,1 )+β(-4,-2)=(0,0)

         2α-4β=0

           α-2β=0    α=2β   son Linealmente dependientes (L.D.)

  b)   α(3 , 1) +β(-9,-3) =(0,0)

           3α -9β =0

            α -3β=0      α= 3β   son L.D

   c) α( -3,5) + β( 6,-10)=(0,0)

        -3α+6β=0

         5α -10β=0     α= 2β   son L.D

   d) α( 0,1)+β( 1,-2)=(0,0)

             β=0

         α-2β =0    α= 2β =2*0=0    α=0  y β=0  son linealmente independientes ( L.I.)