Enumera los pasos para factorizar un trinomio de la forma ax²n + bxn + c.
Respuestas a la pregunta
El coeficiente del primer término, el cual es “a”, siempre debe ser diferente a “1” , ya que si a=1 este caso sería exactamente igual al anterior, que es “x^(2n)+bx+c
El exponente de la variable del primer término siempre debe ser el doble que el del segundo término
El tercer término siempre será un término independiente, es decir, sin variable
3x^2+8x+5 3x^2+8x+5
1. Toda la expresión se multiplica y divide por el coeficiente del primer término. El primer término queda todo elevado al cuadrado ya que ambos , tanto “3” como “x” quedan elevados al cuadrado. El segundo término queda con “3” multiplicando a la “x”. Y el tercer término se multiplica por “3”
frac{3(3x^2+8x+5)}{3}
frac{(3x)^2+8(3x)+15}{3}
Noten que ahora en el numerador queda una expresión de la forma x^(2n)+bx^n+c con n=1 , el cual es el caso anterior de factorización y por lo tanto se sigue el mismo proceso para resolverlo
2. El númerador se factoriza como trinomio de la forma x^(2n)+bx^n+c . Se necesitan dos números que multiplicados den “15” y sumados den “8” . Éstos son “5” y “3”
frac{(3x+5)(3x+3)}{3}
3. Se factoriza el numerador por factor común con el fin de cancelar el denominador, que en este caso es “3” . Se factoriza (3x+3) , su factor común es 3 , y es precisamente lo que se necesita para cancelar el denominador
frac{(3x+5)(x+1)3}{3}
4. Se cancelan los “3’s” y queda:
(3x+5)(x+1)
Entonces la expresión factorizada quedaría:
3x^2+8x+5=(3x+5)(x+1)
Veamos otro ejem
5x^6+26x^3-63
1. Toda la expresión se multiplica y divide por el coeficiente del primer término. Tenemos que convertir a “x^6” en una potencia elevada al cuadrado, nos quedaría “(x^3)^2”, porque recuerden que (a^m)^n = a^mn
El primer término queda todo elevado al cuadrado ya que ambos , tanto “5” como “x^3” quedan elevados al cuadrado. El segundo término queda con “5” multiplicando a la “x^3”. Y el tercer término se multiplica por “5”
frac{5(5x^6+26x^3-63)}{5}
frac{(5x^3)^2+26(5x^3)-315}{5}
2. El númerador se factoriza como trinomio de la forma x^(2n)+bx^n+c . Se necesitan dos números que multiplicados den “315” y restados den “26” . Éstos son “35” y “9”
frac{(5x^3+35)(5x^3-9)}{5}
3. Se factoriza el numerador por factor común con el fin de cancelar el denominador, que en este caso es “3” . Se factoriza (5x^3+35) , su factor común es 5 , y es precisamente lo que se necesita para cancelar el denominador
El coeficiente del primer término, el cual es “a”, siempre debe ser diferente a “1” , ya que si a=1 este caso sería exactamente igual al anterior, que es “x^(2n)+bx+c
El exponente de la variable del primer término siempre debe ser el doble que el del segundo término
El tercer término siempre será un término independiente, es decir, sin variable
Veamos cómo se resuelve un cas:
3x^2+8x+5 3x^2+8x+5
1. Toda la expresión se multiplica y divide por el coeficiente del primer término. El primer término queda todo elevado al cuadrado ya que ambos , tanto “3” como “x” quedan elevados al cuadrado. El segundo término queda con “3” multiplicando a la “x”. Y el tercer término se multiplica por “3”
frac{3(3x^2+8x+5)}{3}
frac{(3x)^2+8(3x)+15}{3}
Noten que ahora en el numerador queda una expresión de la forma x^(2n)+bx^n+c con n=1 , el cual es el caso anterior de factorización y por lo tanto se sigue el mismo proceso para resolverlo
2. El númerador se factoriza como trinomio de la forma x^(2n)+bx^n+c . Se necesitan dos números que multiplicados den “15” y sumados den “8” . Éstos son “5” y “3”
frac{(3x+5)(3x+3)}{3}
3. Se factoriza el numerador por factor común con el fin de cancelar el denominador, que en este caso es “3” . Se factoriza (3x+3) , su factor común es 3 , y es precisamente lo que se necesita para cancelar el denominador
frac{(3x+5)(x+1)3}{3}
4. Se cancelan los “3’s” y qued
(3x+5)(x+1)
Entonces la expresión factorizada qued...
3x^2+8x+5=(3x+5)(x+1)
Veamos otro ejem
5x^6+26x^3-63
1. Toda la expresión se multiplica y divide por el coeficiente del primer término. Tenemos que convertir a “x^6” en una potencia elevada al cuadrado, nos quedaría “(x^3)^2”, porque recuerden que (a^m)^n = a^mn
El primer término queda todo elevado al cuadrado ya que ambos , tanto “5” como “x^3” quedan elevados al cuadrado. El segundo término queda con “5” multiplicando a la “x^3”. Y el tercer término se multiplica por “5”
frac{5(5x^6+26x^3-63)}{5}
frac{(5x^3)^2+26(5x^3)-315}{5}
2. El númerador se factoriza como trinomio de la forma x^(2n)+bx^n+c . Se necesitan dos números que multiplicados den “315” y restados den “26” . Éstos son “35” y “9”
frac{(5x^3+35)(5x^3-9)}{5}
3. Se factoriza el numerador por factor común con el fin de cancelar el denominador, que en este caso es “3” . Se factoriza (5x^3+35) , su factor común es 5 , y es precisamente lo que se necesita para cancelar el denominador
frac{5(x^3+7)(5x^3-9)}{5}
4. Se cancelan los “5’s” y queda:
(x^3+7)(5x^3-9)
Entonces la expresión factorizada qued..
5x^6+26x^3-63=(x^3+7)(5x^3-9)
frac{5(x^3+7)(5x^3-9)}{5}
(x^3+7)(5x^3-9)
Entonces la expresión factorizada quedaría:
5x^6+26x^3-63=(x^3+7)(5x^3-9)