Question

Entre tres hermanos se reparten 360 dólares, el menor recibe el doble que el mediano, y este el cuádruplo (cuatro veces) que el mayor. ¿Cuántos dólares recibe cada uno?

Answer 1

Respuesta:

a= hermano mayor

b=hermano mediano

c= hermano menor

$a=\frac{360}{13}\quad \left(\mathrm{Dolares: }\:\\\ 27.69230\dots \right)$

$b=\frac{1440}{13}\quad \left(\mathrm{Dolares:}\:110.76923\dots \right)$

$c=\frac{2880}{13}\quad \left(\mathrm{Dolares:}\:221.53846\dots \right)$

Explicación:

La suma que reciben en total son 360, es decir:

a+b+c=360

El hermano menor recibe el doble que el mediano, es decir.

2b=c

y el mediano 4 veces mas que el mayor

4a=b

despejando a tenemos

a=(b/4)

Reemplazamos los valores de a y c en la primera ecuación a fin de tenerla en función de b.

$\frac{b}{4}+b+2b=360$

Factorizamos b.

$b(\frac{1}{4}+1+2)=360\\\\b(\frac{1}{4}+3)=360\\\\ b(\frac{13}{4})=360\\\\b=\frac{(4)(360)}{13}=\frac{1440}{13}\quad \left(\mathrm{Decimal:\quad }\:110.76923\dots \right)$

Reemplazamos en c para hallar su valor

$c=2b\\\\c=2(\frac{1440}{13})\\\\c=\frac{2880}{13}\quad \left(\mathrm{Decimal:\quad }\:221.53846\dots \right)$

Reemplazamos en a

$a=\frac{b}{4}\\\\a=\frac{\frac{1440}{13} }{4}=\frac{1440}{(4)(13)} =\frac{360}{13}\quad \left(\mathrm{Decimal:\quad }\:27.69230\dots \right)$

Comprobamos los valores

a+b+c+=360

$\frac{360}{13} +\frac{1440}{13} +\frac{2880}{13}=360 \\\\\frac{360+1440+2880}{13}=360\\\\\frac{4680}{13}=360$