Question

Entre todos los pares de​ números cuya suma es 6​, determine un par cuyo producto sea lo​ más grande posible.​ ¿Cuál es este producto​ máximo?

Answer 1

Se puede con derivadas

x+y=6

Luego la función a máximizar es

F(x,y)=xy

Despejamos y de la ecuación de la suma

y=6-x

Sustituimos en la función a máximizar

F(x)=x(6-x)

F(x)=6x-x²

Ahora derivamos

F'(x)=6-2x

Igualamos a cero

2x=6

x=3

Cómo la función a máximizar es una parábola cóncava hacia abajo podemos decir que tiene un máximo.

Ahora que tenemos x que nos hace tener un producto máximo debemos sustituir en "y" que acabamos de despejar

y=6-x

x=3

y=6-3

y=3

Entonces el par de números que hace que tengamos un producto máximo es "3" y "3" para que la suma sea 6.

Sustituimos esos valores en F(x,y) y vemos cuál es ese producto máximo

F(x,y)=xy

F(x,y)=(3)(3)=9

y cumple que

x+y=6

3+3=6

Esa es la respuesta