Entre el 1 de enero de 2009 y el 1 de agosto de 2009, una accion ha ganado 20% de in valor de compra. Entre el 1 de agosto y el 1 de septiembre de 2009, la accion ha disminuido en 15%. Si al 1 de septiembre el valor de la accion es $480,
a) Determina el valor de compra de la accion el 1 de enero de 2009
b) Determinar, en porcentaje la accion entre el 1 de enero de enero de 2009 y el 1 de septiembre de 2009
Respuestas a la pregunta
Entre el 1 de enero de 2009 y el 1 de agosto de 2009, una acción ha ganado 20% del valor de compra.
Entre el 1 de agosto y el 1 de septiembre de 2009, la acción ha disminuido en 15%
Si al 1 de septiembre el valor de la acción es $480,
- a) Determina el valor de compra de la acción el 1 de enero de 2009
- b) Determinar, en porcentaje la acción entre el 1 de enero de enero de 2009 y el 1 de septiembre de 2009
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En estos ejercicios siempre hay que partir del valor inicial diciendo que es "x" y que representa el 100%
A partir de ello, en el primer período (enero-agosto) aumenta un 20% y eso signfica que su valor pasa a ser la suma: 100+20 = 120% que aplicando el porcentaje a "x" se queda como 1,2x
Ahora ese nuevo valor pasa a ser el 100% del valor de la acción y en el segundo período (agosto-septiembre) nos dice que pierde un 15%
Perdiendo un 15% sobre el 100% que era 1,2x pasará a valer la resta 100-15=85% que efectuando la división entre 100 es = 0,85 por tanto hemos de multiplicar el valor anterior por esa cantidad:
1,2x · 0,85 = 1,02x
Pero también nos da el valor absoluto de la acción en esa fecha de final de septiembre que es de 480 así que se plantea una sencilla ecuación y se despeja "x" que nos dirá el valor inicial que tenía en enero.
1,02x = 480
x = 480 / 1,02 = 470,6 era su valor a primeros de año. Respuesta a)
Para responder a b) simplemente vuelvo a considerar el valor obtenido en porcentaje unitario que era 1,02x y sólo lo multiplico por 100 quedándome con un valor del 102%, es decir, una diferencia positiva de:
102 - 100 = 2% es el porcentaje positivo de diferencia de valor entre enero y septiembre. Respuesta b)
Saludos.
El valor de compra de la acción el 1 de enero de 2009 fue de $470.
¿Qué es un porcentaje?
Un porcentaje es una forma de expresar una fracción como una proporción en base 100; es decir, el total de partes (denominador) se asume un 100 y las partes en consideración (numerador) son una porción de ese 100.
Para calcular un porcentaje se puede usar una regla de tres simple.
Veamos el caso estudio:
a) Determina el valor de compra de la acción el 1 de enero de 2009
Reconstruimos el valor inicial a partir del valor final $480.
Iniciamos por calcular el precio al primero de agosto, sabiendo que $480 es el valor al primero de agosto disminuido en 15%, es decir, es el 85% del valor al primero de agosto
Si el 85% del valor al primero de agosto es ---------------- $480
el 100% del valor al primero de agosto era ---------------- x
x = [ ( 100 ) ( 480 ) ] / ( 85 ) = $565
Ahora calculamos el valor al primero de enero de 2009 sabiendo que el valor al primero de agosto de 2009 es el inicial más una ganancia del 20%, es decir, es el 120% del valor al primero de enero
Si el 120% del valor al primero de enero es ---------------- $564
el 100% del valor al primero de enero era ---------------- x
x = [ ( 100 ) ( 565 ) ] / ( 120 ) = $470
El valor de compra de la acción el 1 de enero de 2009 fue de $470.
b) Determinar, en porcentaje la acción entre el 1 de enero de 2009 y el 1 de septiembre de 2009
Diferencia = valor al 1 de sept - valor al 1 de ene = 480 - 470 = 10
$10 es la ganancia en el valor de la acción entre el primero de enero y el primero de septiembre de 2009, entonces, calculamos que porcentaje representa esta ganancia con respecto al valor inicial
Si $470 es el ---------------- 100%
$10 será el ---------------- x
x = [ ( 100 ) ( 10 ) ] / ( 470 ) = 2%
El valor de la acción el 1 de septiembre de 2009 representa el valor al 1 de enero de 2009 más una ganancia del 2%, es decir, el valor de la acción al 1 de septiembre es el 102% del valor al 1 de enero.
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