Question

entre dos numeros racional existe otro numero racional y porque

Answer 1

Si es verdadero,  entre dos números racionales existe otro numero racional.

Por que el conjunto de los números racionales es DENSO, es decir entre dos numeros racionales existen infinitos numeros racionales.

Answer 2

Razonemos por reducción al absurdo, es decir supongamos que entre 'p' y 'q' tales que p < q no haya ningún racional, donde 'p' y 'q' sean racionales, además que estos dos números son arbitrarios. Y ya que son racionales entonces pueden escribirse de la siguiente forma: p = a/b & q = c/d. Ahora homogenicemos es decir p = ad / (bd) & q = bc / (bd) así tenemos: ad / (bd) < bc / (bd), donde los números a, b, c y d son enteros, con b y d distintos de cero. Observemos que ad < bc pero ... puede ocurrir que bc - ad = 1, en ese caso hacemos por ejemplo 10ad < 10bc y notamos que entre 10ad y 10bc hay varios números enteros digamos 10ad < w < 10bc que equivale a: a/b < w/(10bd) < c/d, ccontradiciendo la hipótesis. Y si en caso ad y bc no sean consecutivos, igual asumimos que hay un w' entero tal que ad < w' < bc con lo que contradice la no existencia de racionales. Con lo cual queda demostrado que entre dos racionales distintos siempre hay infinitos racionales.