Question

Enrollamos un cable ligero y que no se estira en un cilindro sólido de masa 1,7 kg y radio 60 cm. El cilindro gira con fricción despreciable alrededor de un eje horizontal fijo. Atamos el extremo libre del cable a un bloque de masa 2,6 kg y soltamos el bloque a partir del reposo a una distancia 1,28 m sobre el piso. Conforme el bloque cae, el cable se desenrolla sin estirarse ni resbalar. Calcule la velocidad antes de golpear el piso.

Answer 1

Sin fricción se conserva la energía mecánica del sistema.

El cilindro no modifica su posición.

m g h = 1/2 m V² + 1/2 I ω²

Energía potencial inicial = energía cinética del bloque más energía  cinética de rotación del cilindro.

I = 1/2 M R²; Si el cable no desliza: ω = V/R; reemplazamos.

m g h = 1/2 m V² + 1/2 . 1/2 M R² (V/R)² = V² ( 1/2 m + 1/4 M)

m g h = 2,6 kg . 9,80 m/s² . 1,28 m = 32,6 J

1/2 m + 1/4 M = 1/2 . 2,6 kg + 1/4 . 1,7 kg = 1,725 kg

V = √(32,6 J / 1,725 kg) = 4,35 m/s

Saludos Herminio.