Question

Enrollamos un cable ligero y que no se estira en un cilindro sólido de masa 0.6 kg y radio 60 cm. El cilindro gira con fricción despreciable alrededor de un eje horizontal fijo. Atamos el extremo libre del cable a un bloque de masa 3.4 kg y soltamos el bloque a partir del reposo a una distancia 1.31 m sobre el piso. Conforme el bloque cae, el cable se desenrolla sin estirarse ni resbalar. Calcule la velocidad antes de golpear el piso.

Answer 1

Se conserva la energía mecánica del sistema.

Inicial: solamente potencial gravitatoria de la masa suspendida. La energía potencial del cilindro no sufre variaciones.

Final: energía cinética de traslación de la masa y energía cinética de rotación del cilindro.

m g h = 1/2 m V² + 1/2 I ω²

Para el cilindro: I = 1/2 M R²

Si el cable no se estira ni resbala, ω = V/R

Reemplazamos:

m g h = 1/2 m V² + 1/2 . 1/2 M R² (V/R)²

m g h = 1/2 m V² + 1/4 M V² = V² (1/2 m + 1/4 M)

3,4 kg . 9,80 m/s² . 1,31 m = V² (1/2 . 3,4 kg + 1/4 . 0,6 kg)

43,65 kg (m/s)² =  1,85 kg V²

V = √(43,65 / 1,85) = 4,85 m/s

Saludos Herminio.