Question

Enesto sale de su casa en bicicleta circulando a una velocidad constante de 36 km/h. Después de pedalear durante 5 minutos entró en un barranco con pendiente descendente que le produjo una aceleración de 2.5 m/s^2 durante 4 seg. Al salir de la pendiente dejó de pedalear y la bicicleta adquirió una desaceleración de -0.2 m/s^2, deteniéndose justo en la puerta de la casa de Claudia. Determinar:
A. ¿Cuánto tardó Ernesto en llegar a lo de Claudia?
B. ¿A qué distancia de la casa de Ernesto se encuentra el barranco?
C. Al pie del barranco había un auto que circulaba a 54 km/h, ¿Ernesto lo alcanzó?
D. ¿Qué distancia separa la casa de Ernesto de lo de Claudia?
Resolver con fórmulas y explicar paso a paso, desde ya muchas gracias.

Answer 1

Veamos.

A) 36 km/h = 10 m/s

t = 5 min = 300 s

d = v t = 10 m/s . 300 s = 3000 m

B) t = 4 s;

d = vo t + 1/2 a t²

d = 10 m/s . 4 s + 1/2 . 2,5 m/s² (4 s)² = 60 m

C) Velocidad al comenzar el último tramo:

v = vo + a t = 10 m/s + 2,5 m/s² . 4 s = 20 m/s

Tiempo en detenerse: v = vo - a t = 0

t = 20 m/s / 0,2 m/s² = 100 s

d = 20 m/s . 100 s - 1/2 . 0,2 m/s² (100 s)² = 1000 m

D) distancia total: 3000 + 60 + 1000 = 4060 m

Tiempo total: 300 + 4 + 100 = 404 s

No entiendo bien la parte C. Si Ernesto lo ve cuando comienza a recorrer el barranco, llega 4 s después que el auto recorre el último tramo

Si es así, veamos. 54 km/h = 15 m/s

Posición de Ernesto: Xe = 20 m/s (t - 4 s) - 1/2 . 0,2 m/s² (t - 4 s)²

Posición del auto: Xa = 15 m/s t

Lo alcanza cuando sus posiciones son iguales. Omito unidades

20 (t - 4) - 0,1 (t - 4)² = 15 t; quitamos los paréntesis y reducimos términos:

0,1 t² - 5,8 t + 81,6 = 0; ecuación de segundo grado en t.

Sus raíces son t = 24 s; t = 34 s

Siendo el tiempo de Ernesto del último tramo 100 s, se encuentran dos veces.

1) Ernesto alcanza y pasa al auto a los 24 s

2) Como Ernesto está frenando, el auto alcanza y lo pasa a los 34 s.

Velocidad de Ernesto en estos instantes:

v = 20 - 0,2 . (24 - 4) = 16 m/s (mayor que el auto)

v = 20 - 0,2 . (34 - 4) = 14 m/s (menor que el auto)

Saludos Herminio