Question

energía que posee un cuerpo de acuerdo a su movimiento
la expresión hace referencia a una clase de energia​

Answer 1

Cómo repuesta rápida podemos definir que:

Todo cuerpo en movimiento tiene la capacidad para realizar un trabajo por lo cual podemos definir a esta energía como la energía que poseen los cuerpos en movimiento.

En seguida te dejo la demostración de cómo podemos establecer una relación entre el trabajo y la energía cinética.

El trabajo se define como el producto punto del vector fuerza por el vector desplazamiento.

Si tenemos que el cuerpo solo se mueve en una dirección entonces.

$w = \int_{x1}^{x2 } F(x) \cdot dx$

Pero nosotros sabemos que la fuerza se define como

$F=ma$

para una masa constante luego podemos sustituir.

$w = \int_{x1}^{x2 } (ma)dx$

Recordemos que tambien se puede definir la aceleración como.

$a = \frac{ dv}{dt}$

Podemos sustituir.

$w = \int_{x1}^{x2 } (m \frac{dv}{dt} )dx$

Luego podemos usar la regla de la cadena para derivar ya que la velocidad también depende de la posición y a su vez la posición del tiempo y así podemos cambiar límites de integración.

$w = \int_{x1}^{x2 } (m \frac{dv}{dx} \frac{dx}{dt} )dx$

podemos simplificar.

$w = \int_{v1}^{v2 } (mv \frac{dx}{dt} ) \\ w = \int_{v1}^{v2 } (mvdv)$

Ahora podemos resolver la integral.

$w = m\int_{v1}^{v2 } (v dv)$

$w = m( \frac{ {v2}^{2} }{2} - \frac{ {v1}^{2} }{2} )$

luego.

$w = \frac{ {mv2}^{2} }{2} - \frac{ m{v1}^{2} }{2}$

Y podemos definir que el trabajo es igual a una diferencia de energía cinética.

Así se concluye que la energía que posee un cuerpo en movimiento es la energía cinética y tiene como ecuación.

$Ec = \frac{1}{2} m {v}^{2}$