Question

Encuentro la ecuacion general de la circunferencia con centro en el punto C(1,3)y pasa por el punto p(5,-1)
A) X2+y2-2X-6y-22=0
B)X2+y2+2X-6y+22=0
c)X2+y2-2X+6y-22=0
con explicación plis...​

Answer 1

Respuesta:

$x^{2} +y^{2}-2x-6y-22=0$

Explicación paso a paso:

La Ecuación canónica de la circunferencia es:

$(x-h)^{2} +(y-k)^{2}=r^{2}$

Entonces podemos decir:

$(5-1)^{2} +(-1-3)^{2}=r^{2}\\4^{2} +(-4)^{2} =r^{2} \\16+16=r^{2}\\32=r^{2}$

Teniendo el radio podemos sacar la ecuación con C(1,3) de la circunferencia:

$(x-h)^{2} +(y-k)^{2}=r^{2}\\(x-1)^{2} +(y-3)^{2}=32\\(x^{2} -2x+1)+(y^{2} -6y+9)=32\\x^{2} +y^{2}-2x-6y+10=32\\x^{2} +y^{2}-2x-6y+10-32=0 \\x^{2} +y^{2}-2x-6y-22=0$

La formula de una circunferencia viene de lo que se llama distancia entre dos puntos la cual es una forma analítica de medir distancias en un plano basada en conceptos pitagóricos:

$\sqrt{(x_{1} -x_{2} )^{2} +(y_{1} -y_{2} )^{2} } =d$

El lugar geométrico de la circunferencia tiene la condición de que la distancia desde el centro hacia cualquier punto tiene que ser igual a su radio. Si esto se cumple podemos decir que hay una circunferencia y la podemos expresar analíticamente (con ecuaciones).

$\sqrt{(x-h)^{2} +(y-k)^{2}} =r$

Siendo el punto C(h,k) el centro de la circunferencia y P(x,y) un punto cualquiera de la circunferencia es igual al radio entonces si encuentras el radio de una circunferencia y su centro podemos describir con una ecuación cualquier circunferencia o saber si existe.

Aquí esta Gráficamente la circunferencia que cumple con la condición de C(1,3) y pasar por P(5,-1)