Question

Encuéntrese el área y el volumen de esta pieza de acero.

Answer 1

Respuesta:

Área aproximada de $200.584\ cm^2$

Volumen aproximado de $147.434\ cm^3$

Explicación paso a paso:

La pieza la voy a dividir en 3 elementos: el vacío en forma de cilindro, la primera "caja sólida" (la voy a llamar así para no usar el término formal) que hace de base y la segunda "caja sólida" que se podría pensar que está encima de la primera.

El área para las cajas será la suma de todas las áreas de todos los rectángulos que forman la superficie:

A1 = 8*8 = 64 cm^2

A2 = 2*[1*8] = 16 cm^2

A3 = 2*[1*8] = 16 cm^2

A4 = 2*[2*8] = 32 cm^2

A5 = 2*[3*8] = 48 cm^2

A6 = 2*[3*4] = 24 cm^2

A7 = 4*8 = 32 cm^2

El área de un cilindro es $2\pi*radio*(radio+altura)$:

A3 = $2\pi*1*(1+4)=10\pi\ cm^{2}$

Las áreas de las cajas suman y el del cilindro resta porque recuerda que el cilindro es un vacío de la pieza:

Atotal = $200.584\ cm^2$

Para volumen de cajas es alto*ancho*profundidad:

V1 = 1*8*8 = 64 cm^3

V2 = 3*4*8 = 96 cm^3

El volumen de un cilindro es $\pi*radio^{2}*altura$:

V3 = $\pi*1^{2}*4=4\pi\ cm^{3}$

Los volúmenes de las cajas suman y el del cilindro resta porque recuerda que el cilindro es un vacío de la pieza:

Vtotal = $147.434\ cm^3$