Question

Encuentren el ángulo que forman las siguientes rectas:
2x -4y-4=0, -4x+6y+1=0
5y+2x-6=0, 3y+5x+3=0

Answer 1

El ángulo que forman cada par de rectas del problema es:

• α = 7.12°
• α = 37.23°

¿Cómo se relacionan las pendientes de las rectas son el ángulo que se forma entre ellas?

La pendiente de una recta es la inclinación de dicha recta respecto al eje x.

Se calcula con dos puntos por los que pasa dicha recta:

$m=\frac{y-y_0}{x-x_0}$

La formula del ángulo que forman dos rectas al interceptarse es:

$\alpha =Tan^{-1} (\frac{m_1-m_2}{1+m_1*m_2})$

Obtener las pendientes que son la constante que acompaña a la variable x cuando esta igualada a y:

2x - 4y - 4 = 0

4y = 2x - 4

y = 2x/4 - 4/4

y = x/2 - 1

Siendo;

m₁ = 1/2

-4x + 6y + 1 = 0

6y = 4x - 1

y = 4x/6 - 1/6

y = 2x/3 - 1/6

siendo;

m₂ = 2/3

Sustituir;

$\alpha =Tan^{-1} (\frac{\frac{1}{2} -\frac{2}{3} }{1+\frac{1}{2} *\frac{2}{3}})$

α = 7.12°

5y + 2x - 6 = 0

5y = -2x + 6

y = -2x/5 + 6/5

siendo;

m₁ = -2/5

3y + 5x + 3 = 0

3y = -5x - 3

y = -5x/3 - 1

siendo;

m₂ = -5/3

sustituir;

$\alpha =Tan^{-1} (\frac{-\frac{2}{5} -(-\frac{5}{3}) }{1+(-\frac{2}{5}) *(-\frac{5}{3})})$

α = 37.23°

Puedes ver más sobre ángulos entre rectas aquí: https://brainly.lat/tarea/58972088