Question

Encuentre una ecuación de la recta tangente a la gráfica de y=f(x)
en x=-3, si f(-3)=2 y f prima de -3 es 5 (f (-3)=5).

Help me please!!50 puntos
Tema: Derivadas

Answer 1

La función que cumple con esas condiciones es esta f(x)=x²+11x+26,
puedes verificar remplazando -3 en la función y teda 2 , al derivar esta función obtienes f(x)=2x+11 , también puedes ver que al remplazar x=-3 nos da 5,
Ahora que tenemos la función podemos hallar la ecuacion de la recta tangente en  x=-3, para encontrar nuestra recta pérdida necesitamos un punto que pertenezca a la recta y una pendiente, el punto lo obtienes remplazando -3 en la función, nuestro punto es (-3,2) , la pendiente la obtienes remplazando -3 en la derivada de la función , nuestra pendiente es 5, como puedes ver con los datos que nos da el problema al principio puedes hallar la ecuacion de la recta tangente, sin necesidad de encontrar la función, pero quería que supieras de donde salen todos los datos, y como argumentarlos.

Ahora que sabes de donde salen los datos podemos remplazar nuestros valores en la ecuacion punto pendiente que es (y.-y)=m*(x.-x) tenemos x=-3. y=2 y m=5, el error mas común aquí es olvidar los signos de la formula, y la ecuacion de la recta es y-2=5x+15, despejas y , y=5x+17.

Espero te sirva, saludos.