Question

Encuentre tres números impares consecutivos que cumplan la siguiente condición: Si multiplicamos por nueve la suma del primero con el tercero, obtenemos un número que es trece unidades mayor que el cuadrado del segundo número multiplicado por cinco. Verifique su respuesta.

Answer 1

Respuesta: -1, 1, 3

Explicación paso a paso: Buena pregunta, quizás mi metodología no es la más rigurosa pero allá vamos.

Sea $x$ un número entero impar. Para encontrar números impares consecutivos debemos de sumarle el menor número par, es decir, 2. Así, nuestros tres números son

$1. x\\2.(x+2)\\3.(x+4)$

Ahora debemos montar la ecuación a partir de los datos.

$9[x+(x+4)]=5(x+2)^{2} +13$
Sigamos operando

$9x+9x+36= 5(x^{2} +4x+4)+13\\18x+36=5x^{2} +20x+20+13\\18x+36=5x^{2} +20x + 33$
Reordenamos

$5x^{2} +20x-18x+33-36=0\\5x^{2} +2x-3=0$

Aplicamos la fórmula cuadrática.

$x=\frac{-b(+/-\sqrt{b^{2}-4ac } )}{2a}$

$x\frac{-2(+/-)\sqrt{2^{2}-4(5)(-3) } }{(2)(5)}$
$x=\frac{-2(+/-)\sqrt{64} }{10} \\\\x=\frac{3}{5}, x=-1$

Hemos hallado dos soluciones, pero solo hay una solución entera e impar, la cuál es $x=-1$. Por lo tanto, los tres números impares consecutivos serán

$1.(-1)\\\\2.(x+2)=(-1)+2=1\\\\3.(x+4)=(-1)+4=3$

-
Comprobamos sustituyendo los valores

$9[x+(x+4)]=5(x+2)^{2} +13\\9[(-1)+3]=5(1)^{2} +13\\\\\\18=18$

c.q.d.