Question

Encuentre todos los valores de x que satisfagan simultáneamente ambas desigualdades:
3x+7>1 y 2x+1<-4

Answer 1

Respuesta:

3x + 7 > 1 [Inecaución (1)]

2x + 1 < -4 [Inecaución (2)]

(1):

3x + 7 > 1

3x > 1 - 7

3x > -6

x > -2

(2)

2x + 1 < -4

2x < -4 - 1

2x < -5

x < -5/2

Tenemos, entonces, una acotación superior y una inferior de 'x'. Esto quiere decir que podemos decir "x es mayor que... y menor que...", por lo tanto queda una desigualdad doble que todos los valores de 'x' entre sus cotas cumplen.

-2 < x < -5/2

-4/2 < x < -5/2

Multiplicamos ambos lados por '2'

-4 < 2x < -5

Multiplicamos por -1 e invertimos la ecuación:

4 > -2x > 5

Tenemos, entonces, que '-2x' tiene que ser un número menor que 4, pero mayor que 5, es decir, un número que sencillamente NO existe. Por lo tanto, 'x' tampoco existe, no existe número que cumpla ambas inecauciones simultáneamente. Saludos! :)