Question

Encuentre todas las soluciones reales de las ecuaciones: 1/x-1+1/x+2=5/4

Answer 1

$\frac{1}{X - 1}+ \frac{1}{X+2}= \frac{5}{4}$

Hallo el comun denominador:

(X - 1)(X + 2) = X² + 2X - X - 2 = X² + X - 2

$\frac{(X+2)+(X-1)}{X^{2} + X - 2} = \frac{5}{4}$

$\frac{2X+1}{X^{2}+X-2 }= \frac{5}{4}$

4(2X + 1) = 5(X² + X - 2)

8X + 4 = 5X² + 5X - 10

0 = 5X² + 5X - 10 - 8X - 4

5X² - 3X - 14 = 0:

Donde a = 5;  b = -3; c = -14

 $X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

 $X=\frac{-(-3)\pm \sqrt{(-3)^2-4(5)(-14)}}{2(5)}$

$X=\frac{3\pm \sqrt{9+280}}{10}$

$X=\frac{3\pm \sqrt{289}}{10}$

$X=\frac{3\pm \ {17}}{10}$

X1 = [(3 + 17)/10] = 20/10 = 2

X2 = [(3 - 17)/10] = -14/10 = -7/5

X1 = 2;  X2 = -7/5

Te anexo la grafica