Question

Encuentre los puntos de intersección de la recta 2x+3y-10=0 con la circunferencia de ecuación x^2+y^2-8x-10y+28=0? Resolución y gráfica

Answer 1

Respuesta:

a) x^2+y^2-8x-10y+28=0

Círculo de radio r = √13 y centro (4,5)

b) 2x+3y-10=0

punto de intersección: x = 5

Solución:

a) x^2 + y - 8x-10y+28 = 0

Mueva la constante al lado derecho y cambie su signo.

x^2 + y^2 - 8x - 10y= - 28

Propiedad comunicativa para reorganizar el términos.

x^2 - 8x + y^2 - 10y = - 28

Sume el mismo valor a ambos lados

x^2 - 8x + ? + y^2 - 10y = - 28 + ?

Sume 16 a la expresión

5+16

Para completar el cuadrado x²-8x+16=(x-4)², 2 a la expresión sume 16.

x^2 - 8x + 16 + y²- 10y = - 28 + ?

x^2 - 8 x + 16 + y² - 10 y = - 28 + ?

Sume 16 al lado derecho.

x^2 - 8x + 16+ y² - 10y = - 28 +16

x^2 - 8x = (x-4)²

Reduces términos y sustituye.

(x^2 - 4)^2 + y² - 10y = - 12

(x-4)² + y² - 10y+?-12+?

Sume 25 a la exposición ya que de ambos lados tiene que dar lo mismo

10y + 25 = - 12 + 25

(x-4)² + y² - 10y + 25 = - 12?

Sume 25 al lado derecho

(2 -4)²+ y^2 - 10 y + 25 = - 12 + 25

(2 -4)²+ y^2 - 10 y + 25 = 13

factorice:

(x -4)^2 + (y-5)^2 = 13

Círculo de radio r = √13 y centro (4,5)

b) 2x+3y-10=0

Para hallar el corte con el eje x, sustituye y = 0

2x + 3 x 0 - 10 = 0

Cualquier expresión multiplicada por 0 es igual a 0

2x + 0 - 10 = 0

Quitar el 0 no cambia el valor, así que remuévalo de la expresión

2x - 10 = 0

Mueva la constante al lado derecho y cambie su signo

2x = 10

Divida ambos lados de la ecuación entre 2

10 / 2 = 5 x = 5