Question

Encuentre los focos de la siguiente hipérbola 81 x al cuadrado menos 144 y al cuadrado igual 11664.

Answer 1

Tenemos que calcular los focos de la hipérbola dada por la siguiente expresión

                                              $\frac{81^2}{108^2} -\frac{144^2}{108^2} = 1$

La cual nos dará como resultado los focos $(6\sqrt{6} , 0)$ y $(-6\sqrt{6} , 0)$.

Planteamiento del problema

Vamos a identificar cada uno de los elementos de la expresión dada, la cual representa una hipérbola, vamos a reescribirla de la forma más adecuada.

                                         $81^2-144^2=11664$

                                          $81^2-144^2 = 108^2$

                                          $\frac{81^2}{108^2} -\frac{144^2}{108^2} = 1$

Donde tenemos la expresión de la hipérbola dada en su forma general, la cual es la siguiente

                                                $\frac{x^2}{a} -\frac{y^2}{b^2} = 1$

Donde tenemos que los focos están dados por $(c,0)$ y $(-c,0)$, ahora tomando la relación dada por $b^2 = c^2-a^2$ podemos despejar el valor de $c$

Para la expresión de la hipérbola dada, tenemos que $a^2 = b^2 = 108$, sustituyendo nos dará el siguiente resultado para el valor de $c$

                                            $b^2 = c^2 - a^2$

                                            $108 = c^2 - 108$

                                            $c^2 = 216$

                                            $c = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}$

En consecuencia tenemos que los focos están dados por $(6\sqrt{6} , 0)$ y $(-6\sqrt{6} , 0)$

                                             

Ver más información sobre la hipérbola en: https://brainly.lat/tarea/13735956

#SPJ1