Encuentre los dos posibles valores de λ en los siguientes casos y grafique los puntos en el plano cartesiano:
De modo que los puntos P y Q se encuentren a √68 unidades de distancia P(5,λ) y Q(-3,4)
De modo que los puntos M y N se encuentren a √65 unidades de distancia M(-1,-4) y Q(-5,λ)
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3
Utilizando la fórmula de cálculo de distancia entre dos puntos:
d = √ [ (Px - Qx)^2 + (Py - Qy)^2 ]
P(5, λ) ; Q(- 3, 4) ; d = √68
d = √ [ (5 + 3)^2 + (λ - 4)^2 ]
(√68)^2 = (8)^2 + λ^2 - 8λ + 16
λ^2 - 8λ + 16 + 64 - 68 = 0
λ^2 - 8λ + 12 = 0
(λ - 6) (λ - 2) = 0
λ1 = 6 ; λ2 = 2
Comprobando con λ = 6
d = √ [ (5 + 3)^2 + (6 - 4)^2 ]
d = √ [ 8^2 + 2^2 ]
d = √ (64 + 4)
d = √68
b)
M( -1, - 4) ; N( -5 , λ) ; d = √65
√65 = √ [ (- 5 + 1)^2 + (λ + 4)^2 ]
(√65)^2 = (- 4)^2 + λ^2 + 8λ + 16
65 = 16 + λ^2 + 8λ + 16
λ^2 + 8λ + 24 - 32 = 0
λ^2 + 8λ - 8 = 0
λ1 = 0,9 ; λ2 = - 8,9
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d = √ [ (Px - Qx)^2 + (Py - Qy)^2 ]
P(5, λ) ; Q(- 3, 4) ; d = √68
d = √ [ (5 + 3)^2 + (λ - 4)^2 ]
(√68)^2 = (8)^2 + λ^2 - 8λ + 16
λ^2 - 8λ + 16 + 64 - 68 = 0
λ^2 - 8λ + 12 = 0
(λ - 6) (λ - 2) = 0
λ1 = 6 ; λ2 = 2
Comprobando con λ = 6
d = √ [ (5 + 3)^2 + (6 - 4)^2 ]
d = √ [ 8^2 + 2^2 ]
d = √ (64 + 4)
d = √68
b)
M( -1, - 4) ; N( -5 , λ) ; d = √65
√65 = √ [ (- 5 + 1)^2 + (λ + 4)^2 ]
(√65)^2 = (- 4)^2 + λ^2 + 8λ + 16
65 = 16 + λ^2 + 8λ + 16
λ^2 + 8λ + 24 - 32 = 0
λ^2 + 8λ - 8 = 0
λ1 = 0,9 ; λ2 = - 8,9
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