Question

Encuentre los ángulos de un triángulo en el que dos de sus lados están formados por los vectores: a) A⃗ = 3î + 4ĵ– k̂y B⃗ = 4î − ĵ + 3 k̂, b) A⃗ = −2î + 5 ĵ + 6 k̂ y B⃗ = 3 î + ĵ + 2 k̂.

Answer 1

El producto escalar entre dos vectores es igual al producto entre los módulos de los vectores y el coseno del ángulo que forman.

A * B = |A| . |B| . cosα

1) A * B = 3 . 4 - 4 - 3 = 5

|A| =√(3² + 4² + 1²) = √26

|B| = √(4² + 1² + 3²) = √26

cosα = 5 / (√26 . √26) = 0,1923

α = 78,9°

2) A * B = - 2 . 3 + 5 . 1 + 6 . 2 = 11

|A| =√(2² + 5² + 6²) = √65

|B| = √(3² + 1² + 2²) = √14

cosα = 11 / (√65 . √14) ≅ 0,3646

α ≅ 68,6°

Saludos Herminio.