Question

Encuentre las raíces indicadas y escriba los resultados en la forma a+bi
a) Las raíces cuadradas de i
i es un número complejo

Answer 1

Tienes lo siguiente:
a+bi es una de tus raíces:
--> (a+bi)²=0+i
a²+2abi+b²i²=(a²-b²)+2abi

-->Tu parte compleja debe coincidir:
2abi=i
2ab=1
b=1/2a

-->Tu parte entera debe coincidir:
(a²-b²)=0
-->Sustituyes:
$(a^2-b^2)= (a^2-(\frac{1}{2a}) )=a^2- \frac{1}{4a^2}=0 \\ 4a^4-1=0=(2a^2+1)(2a^2-1)\\ a_1= \sqrt{- \frac{1}{2} }= \frac{i}{ \sqrt{2} }= \frac{i \sqrt{2} }{2}\\\\a_2 = \sqrt{ \frac{1}{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$b_1= \frac{1}{2a}= \frac{1}{2( \frac{i \sqrt{2} }{2} )}= \frac{1}{i \sqrt{2} }. \frac{i \sqrt{2} }{i \sqrt{2} }= \frac{i \sqrt{2} }{-2}\\\\a_1+b_1i= \frac{i \sqrt{2} }{2}+ \frac{i^2 \sqrt{2} }{-2} =\frac{i \sqrt{2} }{2}+ \frac{ \sqrt{2} }{2}= \frac{i \sqrt{2}+ \sqrt{2} }{2}$

$b_2= \frac{1}{2a}= \frac{1}{2( \frac{ \sqrt{2} }{2} )}= \frac{1}{ \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2}\\\\a_2+b_2i= \frac{ \sqrt{2} }{2}+ \frac{ i\sqrt{2} }{2} = \frac{i \sqrt{2}+ \sqrt{2} }{2}$

Saludos! P.d. Nunca había visto este tema pero creo que lo resolví bien :)