Question

Encuentre las raíces de las siguientes ecuaciones y sus procedimiento

Answer 1

Respuesta:    

La solución de la ecuación es $x_1=\frac{1}{4}+i\frac{\sqrt{92}}{8},\:x_2=\frac{1}{4}-i\frac{\sqrt{92}}{8}$  

     

Explicación paso a paso:    

Método de fórmula general o resolvente      

Formula General:      

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$    

     

Ecuación:      

4x²-2x+6 = 0

     

Donde:      

a = 4    

b = -2    

c = 6    

     

Desarrollamos:      

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(-2\right)\pm \sqrt{\left(-2\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:6}}{2\cdot \:4} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{2\pm \sqrt{4-96}}{8} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{2\pm \sqrt{-92}}{8} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{2\pm \sqrt{92} i}{8}$      

     

Separar las soluciones:      

$x_1 =\frac{2+\sqrt{92} i}{8},\:x_2=\frac{2-\sqrt{92} i}{8} \\\\ x_1=\frac{2}{8}+i\frac{\sqrt{92}}{8},\:x_2=\frac{2}{8}-i\frac{\sqrt{92}}{8} \\\\ x_1=\frac{1}{4}+i\frac{\sqrt{92}}{8},\:x_2=\frac{1}{4}-i\frac{\sqrt{92}}{8}$    

     

Por lo tanto, la solución de la ecuación es $x_1=\frac{1}{4}+i\frac{\sqrt{92}}{8},\:x_2=\frac{1}{4}-i\frac{\sqrt{92}}{8}$    

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Respuesta:    

La solución de la ecuación es $x_1=\frac{-3}{5}+\frac{\sqrt{276}}{10},\:x_2=\frac{-3}{5}-\frac{\sqrt{276}}{10}$      

     

Explicación paso a paso:      

Método de fórmula general o resolvente      

Formula General:      

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$    

     

Ecuación:      

5x²+6x-7 = 5

5x²+6x-7-5= 0

5x²+6x-12 = 0

     

Donde:      

a = 5    

b = 6    

c = -12    

     

Desarrollamos:      

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(6\right)\pm \sqrt{\left(6\right)^2-4\cdot \:5\cdot \:-12}}{2\cdot \:5} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{-6\pm \sqrt{36+240}}{10} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{-6\pm \sqrt{276}}{10}$      

     

Separar las soluciones:      

$x_{1,\:2}=\frac{-6\pm \sqrt{276}}{10} \\\\ x_1=\frac{-6}{10}+\frac{\sqrt{276}}{10},\:x_2=\frac{-6}{10}-\frac{\sqrt{276}}{10} \\\\ x_1=\frac{-3}{5}+\frac{\sqrt{276}}{10},\:x_2=\frac{-3}{5}-\frac{\sqrt{276}}{10}$      

     

Por lo tanto, la solución de la ecuación es $x_1=\frac{-3}{5}+\frac{\sqrt{276}}{10},\:x_2=\frac{-3}{5}-\frac{\sqrt{276}}{10}$

   

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Respuesta:          

La solución de la ecuación es $x_1=\frac{-3}{4}+i\frac{\sqrt{7}}{4},\:x_2=\frac{-3}{4}-i\frac{\sqrt{7}}{4}$  

     

Explicación paso a paso:    

Método de fórmula general o resolvente      

Formula General:      

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$    

     

Ecuación:      

2x²+3x -2 = -4

2x²+3x -2 +4 = 0

2x²+3x+2 = 0

     

Donde:      

a = 2    

b = 3    

c = 2    

     

Desarrollamos:      

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(3\right)\pm \sqrt{\left(3\right)^2-4\cdot \:2\cdot \:2}}{2\cdot \:2} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{-3\pm \sqrt{9-16}}{4} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{-3\pm \sqrt{-7}}{4} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{-3\pm \sqrt{7} i}{4}$      

     

Separar las soluciones:      

$x_1 =\frac{-3+\sqrt{7} i}{4},\:x_2=\frac{-3-\sqrt{7} i}{4} \\\\ x_1=\frac{-3}{4}+i\frac{\sqrt{7}}{4},\:x_2=\frac{-3}{4}-i\frac{\sqrt{7}}{4} \\\\ x_1=\frac{-3}{4}+i\frac{\sqrt{7}}{4},\:x_2=\frac{-3}{4}-i\frac{\sqrt{7}}{4}$    

     

Por lo tanto, la solución de la ecuación es $x_1=\frac{-3}{4}+i\frac{\sqrt{7}}{4},\:x_2=\frac{-3}{4}-i\frac{\sqrt{7}}{4}$