Question

Encuentre las integrales indefinidas inmediatas.
$\int\limits\frac{2e^{x} +e^{2e} }{e^{x} } dx$

Answer 1

Respuesta:

$\int {\frac{2e^x+e^{2e}}{e^x}}dx=2x -e^{2e}e^{-x}+C=\bold {2x -e^{2e-x}+C}$

Explicación paso a paso:

$\int {\frac{2e^x+e^{2e}}{e^x}}dx=\\\int {(\frac{2e^x}{e^x}+\frac{e^{2e}}{e^x})}dx=\\\int {(2+e^{2e}}{e^{-x})}dx=\\\int2dx +\int{e^{2e}e^{-x}}dx=\\2\int dx +e^{2e} \int {e^{-x}} dx=\\2x +e^{2e} (-1)\int {e^{-x}} (-1dx)+C=\\2x -e^{2e}\int {e^{-x}} (-1dx)+C=\\2x -e^{2e}e^{-x}+C=\\\bold {2x -e^{2e-x}+C}$