Question

Encuentre las ecuaciones simétricas de la recta que pasa por el puntos (2,6,-3) y es paralela al vector V =4i - 5k

Seleccione una:
a. Ninguna de la opciones es correcta
b. Xi+Yj+Zk = 1i + 2j + 3k + t (-4i+1j+5k)
c. X = 1 - 4t
y = 2 + t
Z = 3 + 5t
d. (x-2)/4 = (z+3)/-5; y=6

Answer 1

Ecuaciones paramétricas y simétricas de rectas paralelas. La ecuacion simetrica de nuestro ejercicio es $\frac{x-2}{4}=\frac{z+3}{-5}=y$

1. Tenemos un punto genérico que sera igual al punto de la linea mas una constante por el vector: (x,y,z)=(2,6,-3)+c(4,0.-5).
2. Legamos primero a las ecuaciones parameticas de la recta: donde x=2+4c, y=6+0c y z=-3-5c
3. Nuestras ecuaciones parametricas quedan: x=2+4c, y=6 y z=-3-5c.
4. Para hallar las ecuaciones simetricas despejamos c en las ecuaciones parametricas y se igualan estas expresiones.
5. $c=\frac{x-2}{4}$, $c=\frac{z+3}{-5}$.
6. Nuestras ecuaciones simetricas quedan: $\frac{x-2}{4}=\frac{z+3}{-5},y=6$