Question

Encuentre las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta que cumple con las
condiciones dadas:
a). Que contenga los puntos (2,1,3) y (1,2-1)
b). Que contenga el punto (3,1,-2) y es paralela a + = + = −
−

Answer 1

La forma simétrica de la ecuación de una recta en R3 es:

(x - x1) / a = (y - y1) / b = (z - z2) / c

(x1, y1, z1) son las coordenadas de un punto de la recta

(a, b, c) son las coordenadas de un vector paralelo a la recta

Para este caso:

(a, b, c) = (2-1, 1-2, 3+1) = (1, -1, 4)

La recta es: (x - 2) / 1 = (y - 1) / -1 = (z - 3) / 4

La forma paramétrica es:

x = x1 + a t
y = y1 + b t
z = z1 + c t; siendo t un número real llamado parámetro

x = 2 + t
y = 1 - t
z = 3 + 4 t

El vector director de la recta es (3, 2, -4)

Forma simétrica: (x - 3) / 3 = (y - 2) / 1 = (z + 4) / -2)

Forma paramétrica:

x = 3 + 3 t
y = 2 + t
z = -4 - 2 t

Saludos Herminio