Question

Encuentre las 3 ecuaciones y aplique el método de Gauss en el siguiente ejercicio sobre las frutas de un jugo nutritivo.
Una frutería adquirió un total de 200 unidades de frutas entre ellas manzanas, bananas y papayas, gastando un total de 7500 dólares. El precio de una manzana es de 16 dólares, el de una banana es de 50 dólares y el de una papaya es de 80 dólares. Además, el número de manzanas compradas es igual al número de bananas más el número de papayas. ¿Cuántas manzanas, bananas y papayas ha comprado la frutería para preparar un jugo nutritivo?

Answer 1

Se compran 100 manzanas, 70 bananas y 30 papayas

Sea "x" el total de manzanas, "y" el total de bananas y "z" el total de papayas, entonces tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

x + y + z = 200

16x + 50y + 80z = 7500

x = y + z

Sustituimos la tercera ecuación en la prmera y segunda:

1. 2y + 2z = 200

2. 66y + 96z = 7500

Multiplicamos la ecuación 1 por 33:

3. 66y + 66z = 6600

Restamos la ecuación 2 con la 3:

30z = 900

z = 900/30

z = 30

Sustituimos en la ecuación 1:

2y + 2*30 = 200

2y = 200 - 60

2y = 140

y = 140/2

y = 70

Sustituimos en la ecuación de "x":

x = 70 + 30

x = 100