Question

. Encuentre la pendiente y luego la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados en cada caso. (-1,0) y (2,6);

Answer 1

【Rpta.】La pendiente de los dos puntos es 2 y su ecuación es 3y-6x-6=0

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que una recta es la unión de un conjunto infinito de puntos en una misma dirección. Según un postulado de la Geometría Euclidiana basta con conocer dos puntos para poder determinar su ecuación.

Además necesitamos conocer que su pendiente está definido como:

                                                    $\boxed{\boldsymbol{\mathrm{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}}}$

      Donde

              $\mathsf{\blacktriangleright (x_1,y_1)\:y\:(x_2,y_2): Pares\:ordenados}$            $\mathsf{\blacktriangleright m: Pendiente}$

 

Identificamos nuestros pares ordenados:

                   $\star\:\:\:\:\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{A=}(}\:\overbrace{\boldsymbol{-1}}^{x_1}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{0}}_{y_1}\:\boldsymbol{)}}$                      $\star\:\:\:\:\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{B=}(}\:\overbrace{\boldsymbol{2}}^{x_2}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{6}}_{y_2}\:\boldsymbol{)}}$

Determinamos su pendiente

                                                        $\mathsf{\:m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\\\mathsf{m=\dfrac{6-(0)}{2-(-1)}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:m=\dfrac{6}{3}}\\\\\\\mathsf{\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m=2}}}}}$

   

Para determinar la ecuación de la recta usaremos la pendiente y un punto cualquiera, en este caso será"A", entonces tenemos que:

                                             $\checkmark\:\:\:\:\mathsf{\boldsymbol{\mathsf{A=}(}\:\overbrace{\boldsymbol{-1}}^{x_o}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{0}}_{y_o}\:\boldsymbol{)}}$

                                                     $\checkmark\:\:\:\: \mathsf{m = 2}$

Reemplazamos

                                                $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:m = \dfrac{y-y_o}{x - x_o}}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:y-y_o = m(x - x_o)}\\\\\mathsf{[y - (0)] = (2)[x - (-1)]}\\\\\mathsf{\:\:\:(y - 0) = (2)(x + 1)}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\underbrace{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = 2x + 2}}}}}_{\mathsf{Ecuaci\acute on\:de\:la\:recta}}}$

 

                                            $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$