Question

encuentre la funcion de primer grado cuya grafica es paralela a la recta y = 3x - 2 . Y pasa por el punto (3,1)

Answer 1

La recta paralela a la dada y que pasa por el punto (3,1) está dada por:

$\large\boxed {\bold { y =3x -8 }}$

Sea la recta

$\large\boxed {\bold { y =3x-2}}$

Se solicita hallar la función de primer grado que sea paralela a la recta dada y que pasa por el punto (3.1)

Solución

Se tiene la recta dada en la forma pendiente punto de intercepción

También llamada forma principal

Que responde a la forma:

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

El coeficiente que acompaña a la x es la pendiente de la recta.

A la cual se la denota como m

Al término independiente b, se lo llama ordenada al origen de una recta.

Luego m es la pendiente y b la intersección en Y

$\large\boxed {\bold { y = 3x -2 }}$

Donde

$\large\boxed {\bold { m = 3 }}$

y donde b = -2

La pendiente m de la recta dada es m = 3

Determinamos la pendiente de una recta paralela

Denotaremos a la pendiente de la recta paralela $\bold { m_{1} }$

Para que las rectas sean paralelas basta con que tengan la misma pendiente.

$\large\boxed{\bold {m_{1} =m }}$

$\large\boxed{\bold {m_{1} =3 }}$

Concluyendo que cualquier recta paralela a la dada debe tener la misma pendiente, luego la pendiente de una recta paralela será m = 3

Hallamos la recta paralela a la dada que pase por el punto (3.1)

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada, cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto (3.1) tomaremos x1 = 3 e y1 = 1

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 3 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (3,1) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (1) = 3\ (x - (3) )}}$

$\boxed {\bold { y -1 = 3\ . \ (x -3 )}}$

Resolvemos para y

$\large\textsf{Escribimos en la forma pendiente punto de intercepci\'on }$

$\boxed {\bold { y -1 = 3\ . \ (x -3 )}}$

$\boxed {\bold { y -1 = 3x-9}}$

$\boxed {\bold { y = 3x-9 +1}}$

$\large\boxed {\bold { y =3x -8 }}$

Habiendo hallado la recta paralela a la dada y que pasa por el punto (3,1)

Recuerda que una función de primer grado responde a la forma:

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$