Question

Encuentre la fuerza centrípeta ejercida por una cuerda amarrada a un objeto de 2kg en una de sus extremos haciéndola girar a 100 rev/min. La cuerda tiene una longitud de 0.6mt.

Answer 1

La fuerza centrípeta es de 131,60 N

Procedimiento:

a) Determinamos la velocidad angular en rad/seg

$\large \textsf{Convertimos } \bold {rev/ min }\ \large \textsf{a } \bold {rad/ seg } }}$

$\large \textsf{Multiplicando por } \bold {2\pi / 60 } } }}$

$\boxed {\bold { w = \frac{100 \ rev}{min} \ . \ \frac{2\pi }{60} }}}$

$\textsf{Quitamos las unidades para faciltaci\'on }$

$\boxed {\bold { w = \frac{(20) \ . \ 5 }{1} \ .\ \frac{2\pi }{(20) \ . \ 3} }}}$

$\boxed {\bold { w = 5 \ . \ \frac{2\pi }{\ 3} }}}$

$\boxed {\bold { w = \frac{10\pi }{\ 3} \ rad/seg }}}$

b) Hallamos la velocidad lineal sabiendo que su relación con la velocidad angular es:

$\boxed {\bold { V = w \ . \ r }}}$

Donde

$\bold { r = 0,6 \ m \ \ \ \ \ \ \textsf{La longitud de la cuerda } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos }$

$\boxed {\bold { V = \frac{10\pi }{3} \ . \ 0,6 }}}$

$\boxed {\bold { V = \frac{10\pi }{0,6 \ .\ 5} \ . \ 0,6 }}}$

$\boxed {\bold { V = \frac{10\pi }{5} }}}$

$\boxed {\bold { V = 2\pi \ m/s }}}$

c) Calculamos la aceleración centrípeta

$\boxed {\bold { A_{C} =\frac{V^{2} }{r } }}}$

$\boxed {\bold { A_{C} =\frac{(2\pi)^{2} }{0,6 } }}}$

$\boxed {\bold { A_{C} =\frac{4\pi^{2} }{0,6 } \ m/s^{2} }}}$

d) Aplicando la segunda ley de Newton hallamos la fuerza centrípeta

$\boxed {\bold { F_{C} =\ m \ . \ A_{C} }}}$

Donde

$\bold { m = 2 \ kg \ \ \ \ \ \ \textsf{masa del objeto } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos }$

$\boxed {\bold { F_{C} = 2 \ . \ \frac{4\pi ^{2} }{0,6} }}}$

$\boxed {\bold { F_{C} = 2 \ . \ \frac{4 \ . \ 3,14159265 ^{2} }{0,6} }}}$

$\boxed {\bold { F_{C} = 2 \ . \ \frac{4 \ . \ 9,8696044 }{0,6} }}}$

$\boxed {\bold { F_{C} = 2 \ . \ \frac{39,4784176 }{0,6} }}}$

$\boxed {\bold { F_{C} = 2 \ . \ 65,79736267 }}}$

$\boxed {\bold { F_{C} = 131,594725 \ N }}}$

$\boxed {\bold { F_{C} = 131,60 \ N }}}$