Question

Encuentre la ecuacion que deben satisfacer las coordenads del punto P(x,y), de modo que se satisfagan las siguientes condiciones.

P esta a una distancia de 5 unidades del punto (2,-3)

 P esta a una distancia de 3 unidades del punto (-1,3)

 La distancia de P al `punto A (2,1) ES DOS VECES SU DISTANCIA AL PUNTO B(-1,3)

La suma de los cuadrados de las distancias de los puntos A(0,1) Y B (-1,0) a P es 3.

Answer 1

Solución:
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1) fórmula de distancia: d=V(X(2)-X(1))^2 + (Y(2)-Y(1))^2
Ahora reemplazando los datos que nos dan; tenemos:
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5 = V(x - 2)^2 + (y - (-3))^2 ............(Elevando al cuadrado ambos lados)

(5)^2 = ( x - 2)^2 + ( y + 3)^2
25 = x^2 - 4x + 4 + y^2 + 6y + 9
=> x^2 + y^2 - 4x + 6y + 13 - 25 = 0
=> x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0 => RESPUESTA (es una circunferencia con ecuación canónica: (x-1)^2 + (y + 3)`2 = 22)

El mismo procedimiento para 3 unidades y punto (-1,3)
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3) V(x-2)^2 + (y-1)^2  = 2 (V(x - (-1))^2 + (y -3)^2

=> (x-2)^2 + (y-1)^2 = 4[(x + 1))^2 + (y -3)^2]

=> x^2 - 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 = 4 [x^2 + 2x + 1 + y^2 - 6y + 9]
=> x^2 + y^2 - 4x - 2y + 5 = 4x^2 + 4y^2 + 8x - 24y + 40

=> x^2 - 4x^2 + y^2 - 4y^2 - 4x - 8x - 2y + 24y + 5 - 40 = 0

=> - 3x^2 - 3y^2 - 12x + 22y - 35 = 0

=> 3x^2 + 3y^2 + 12x - 22y + 35 = 0 => RESPUESTA( ecuación de una circunferencia de ecuación canónica: (x + 2)^2 + (y -3.67)^2 = 5.78)

Espero haberte ayudado. Suerte, Me voy tengo tengo que dictar clases. Chao.