Question

Encuentre la ecuación del plano que pasa por el punto (-2,8,10) y es perpendicular a la recta.
L1: x = 1 + t
y = 2t
z = 4 - 3t

Por favor :)

Answer 1

La ecuación general del plano que pasa por el punto (-2,8,10) y es perpendicular a la recta L1: x = 1 + t, y = 2t, z = 4 - 3t es $\pi :1x+2y-3z+16=0$

¿Cómo se determina la ecuación general de un plano?

La ecuación general de un plano es:

$\pi :Ax+By+Cz+D=0$

Donde A, B, y C son las componentes del vector normal del plano. Y el parámetro D se obtiene con un punto perteneciente al plano.

La recta L1 viene dada como ecuaciones paramétricas:

$L_1: x=1+t,y=2t,z=4-3t$

Los coeficientes del parámetro t son las componentes del vector director de la recta, el cual es perpendicular al plano, por lo cual nos servirá como vector normal del plano:

$\overrightarrow N = (1,2,-3)$

Evaluamos las componentes del vector normal en la ecuación general:

$\pi :Ax+By+Cz+D=0\\\\\pi :1x+2y-3z+D=0$

Evaluamos dicha ecuación con el punto $P(-2,8,10)$ para determinar el valor de D:

$1(-2)+2(8)-3(10)+D=0 \\\\-16+D=0\\\\D=16$

Por lo tanto, la ecuación general del plano es:

$\pi :1x+2y-3z+16=0$

Para saber más de planos en el espacio, visita: brainly.lat/tarea/12486855

#SPJ1