Encuentre la ecuación de la recta tangente y la recta normal a cada una de las siguientes curvas en el punto dado. y=4x-3x^2,(2,-4)
Respuestas a la pregunta
La ecuación de la recta tangente es: 8x + y -12=0 .
La ecuación de la recta normal es : x -8y -34 =0
Las ecuaciones de las rectas tangente y normal a una curva dada se calcula derivando la función de la curva y esa es la pendiente de la recta tangente y el inverso negativo de la pendiente es la pendiente de la recta normal , de la siguiente manera :
Ec recta tang=?
Ec recta normal =?
y = 4x -3x^2 ( 2,-4 )
Ecuación de la recta tangente : ( y - y1 ) = f'(x) * ( x -x1 )
y = 4x -3x²
y = f(x) = 4x -3x²
f'(x) = 4 -6x evaluada en el punto
f'( 2) = 4 -6*2 = -8
( y+4 ) = -8* ( x - 2 )
y = -8x +16 -4
y = -8x +12
Ec recta tangente : 8x + y -12=0
Ecuación de la recta normal :
y - y1 = - 1/f'(x) *(x-x1)
y + 4 = - 1/-8 * ( x - 2)
y +4 = 1/8 * ( x-2 )
8y + 32 = x -2
x -8y -34 =0 Ec recta normal