Question

Encuentre la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(3, -2) y cuya pendiente es -2

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto A(3,-2) y cuya pendiente es -2 está dada por:

Forma Explícita:

$\large\boxed {\bold { y =-2x \ + \ 4}}$

Forma General:

$\large\boxed {\bold { -2x \ - y + \ 4 = 0}}$

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto A (3,-2) y cuya pendiente es -2

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada,

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (3, -2) tomaremos x1 = 3 e y1 = -2

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { -2 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { A (3, -2) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (-2) = -2 \ . \ (x - (3) )}}$

$\boxed {\bold { y+2 =-2 \ . \ (x -3 )}}$

Reescribimos la ecuación de la recta en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal o explícita

Que responde a la forma:

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y+2 =-2 \ . \ (x -3 )}}$

$\boxed {\bold { y +2 =-2x \ + \ 6 }}$

$\boxed {\bold { y =-2x \ + \ 6\ - \ 2 }}$

$\large\boxed {\bold { y =-2x \ + \ 4}}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma explícita

Reescribimos la ecuación en la forma general de la recta

Que responde a la forma

$\large\boxed {\bold { Ax +By + C = 0 }}$

$\boxed {\bold { y =-2x \ + \ 4}}$

$\boxed {\bold { -2x \ + \ 4 \ - y = 0}}$

$\large\boxed {\bold { -2x \ - y + \ 4 = 0}}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma general

Se adjunta gráfico