Question

encuentre la ecuacion de la parabola con vertices (0,0) y foco (0,2)​

Answer 1

La ecuación de la parábola dada es:

$\large\boxed{ \bold { x^2= 8y }}$

Solución

Datos:

$\bold{V (0,0)}$

$\bold{F (0,2)}$

Luego como las coordenadas del vértice de la parábola se encuentran en

$\boxed {\bold { V (0 ,0) }}$

$\bold {h = 0}$

$\bold {k = 0}$

Por tanto el vértice de la parábola se encuentra en el origen

Hallamos la ecuación de la parábola con V (0,0) y F (0,2)

Como los valores de x son los mismos empleamos la ecuación de la parábola en su forma ordinaria con vértice en el origen  

Para una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo

La cual está dada por:

$\large\boxed{ \bold { x^2= 4py }}$  

Hallamos la distancia desde el foco hasta el vértice |p|

Restando la coordenada y del vértice de la coordenada y del foco para hallar p

$\boxed {\bold { p = 2-0}}$

$\boxed {\bold { p = 2 }}$

Reemplazamos los valores conocidos en la forma: .

$\large\boxed{ \bold { x^2= 4py }}$

$\boxed{ \bold { x^2= 4 \ . \ 2 \ y }}$

$\large\boxed{ \bold { x^2= 8y }}$

Habiendo obtenido la ecuación ordinaria de la parábola solicitada

Se adjunta gráfico