Encuentre la ecuación de la parábola con vértice en el origen, si el foco está sobre el eje Y, y la parábola pasa por el punto P (2, 3).
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
La ecuación de la parábola con vértice en el origen, foco sobre el eje Y y que pasa por el punto P (2, 3) es:
x²=-(4/3)y
Ecuación de una parábola
La ecuación canónica u ordinaria de la parábola, con vértice en (h,k) es:
- Si está situada verticalmente ⇒ (x-h)²=4p(y-k)
Si p>0 abre hacia arriba.
Si p<0 abre hacia abajo.
- Si está situada horizontalmente ⇒ (y-k)²=4p(x-h)
Si p>0 abre hacia la derecha.
Si p<0 abre hacia la izquierda.
Parábola con vértice V(0, 0) y pasa por el punto (2,3)
Graficando el vértice y el punto en el plano, nos damos cuenta que la parábola está situada verticalmente y abre hacia arriba. Es decir:
(x-h)²=4p(y-k)
Tenemos que (h,k)=(0,0) porque el vértice está situado en el origen.
Si sustituimos el vértice y al punto(2,3) en la ecuación tenemos:
(x-h)²=4p(y-k) ⇒ (2-0)²=4p(3-0) ⇒ 2²=4p*3 ⇒ 4=12p ⇒ p=4/12 ⇒ p=1/3
Además, la fórmula del foco es (h, k+p) (ver imagen) entonces:
F(0, 0+1/3) = F(0, 1/3)
La ecuación de la parábola es:
(x-h)²=4p(y-k) ⇒ (x-0)²=4(1/3)(y-0) ⇒ x²=(4/3)y
Aprende más sobre la ecuación de la parábola en brainly.lat/tarea/32895135
#SPJ5
