Question

encuentre la ecuación de la elipse y las coordenadas de los focos, a partir de la siguiente gráfica .

Ayuda por favor!!!​

Answer 1

Respuesta:

(x-4)²/100+(y-6)²/36=1  y F₁((-4,6)) y  F₂(12,6)

Explicación paso a paso:

Es una elipse horizontal , por tanto esta es su ecuación

(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1 donde

(h, k) es su centro

a=distancia entre centro – Vértice o mitad del eje mayor

b=la mitad del eje menor o distancia de co -vértice al centro

Del gráfico

2b=I12-0I=12

b=6    

2a=I14-(-6)I=20

a=10

Ahora para hallar las coordenadas del centro utilizas los datos que tienes , ya que a representa distancia entre centro – Vértice, entonces de donde esta ese número 14 recorrerás hacia la izquierda 10 unidades y lo mismo con b , recorrerías 6 unidades hacia abajo

el centro sería (4;6), finalmente reemplazas

(x-4)²/100+(y-6)²/36=1

Para hallar las coordenadas hallamos la distancia de uno de los focos al centro

Sabemos también que en la elipse se cumple esta relación

a²=b² + c² , pero date cuenta que si a es 10 y b es 6, el lado faltante , es decir c, tendría que ser 8 necesariamente, ya que estos lados cumplen la relación de 3,4 y 5(solo me refiero a la relación de lados ), o si deseas haces Pitágoras

c=8 en coordenadas sería esto(es la misma idea que hice para hallar el centro )

F₁((-4,6)) y  F₂(12,6)