encuentre la ecuacion de la circunferencia que tiene centro C(-5,-1) y es tangente a la recta x=4
Respuestas a la pregunta
La Ecuación de la General de la Circunferencia con centro en las coordenadas (– 5; – 1) y que es tangente a la recta X = 4; es (x + 5)² + (y + 1)² = 81
Datos:
Centro (– 5; – 1)
Recta Tangente x = 4
La fórmula para la Ecuación General de la Circunferencia es la siguiente:
(x – a)² + (y – a)² = r²
Donde a y b son las coordenadas del centro de la circunferencia, por lo que momentáneamente se puede ir construyendo la ecuación así:
(x + 5)² + (y + 1)² = r²
Si la recta X = 4 es Tangente a la circunferencia, entonces la corta en un solo punto cuyas coordenadas son (4; 0)
De manera que el radio se calcula mediante la fórmula “Distancia entre dos puntos”.
D = √[(x2 – x1)² + (y2 – y1)²]
Donde “D” es el radio de la circunferencia.
r = √[(4 + 5)² + (0 + 1)²]
r = √[(9)² + (1)²]
r = √(81 + 1)
r = √82
r = 9,05 ≅ 9
Luego la Ecuación General de la Circunferencia es:
(x + 5)² + (y + 1)² = (9)² = (x + 5)² + (y + 1)² = 81
En la imagen se aprecia la forma geométrica con sus puntos.
