Question

Encuentre la ecuación canónica de la circunferencia circunscrita en el triángulo con vértices A (-1,1), B (3,5) y C (5,3). Realice la grafica correspondiente a las figuras.
porfa help

Answer 1

Respuesta:

(x - 2)² + (y - 2)² = 10

Explicación paso a paso:

A(-1, 1); B(3, 5); C(5, 3)

Determinamos las ecuaciones de dos bisectrices. Resolviendo el sistema formado por estas dos ecuaciones, encontraremos las coordenadas del centro.

Coeficiente angular de la recta que pasa por BC.

$m=\frac{5-3}{3-5}=\frac{2}{-2}=-1\implies m_r=1$

Cálculo del punto medio N.

$N(\frac{3+5}{2},\frac{5+3}{2})2 \implies N(4,4)$

Equação da reta r

y - 4 = 1(x - 4)

y - 4 = x - 4

y = x

Coeficiente lineal que AB

$m=\frac{5-1}{3+1}= \frac{4}{4}=1\implies m_s=-1$

Cálculo del punto medio M

$M(\frac{-1+3}{2},\frac{5+1}{2}) \implies M(1,3)$

Equação da reta s

y - 3 = -1(x - 1)

y - 3 = -x + 1

y = -x + 4

Calculando las coordenadas del centro.

Solo resuelve el sistema: y = x e y = -x + 4

x = -x + 4

x + x = 4

2x = 4

x = 4:2

x = 2

y = 2, pois y = x

O (2, 2)

cálculo de radio

r = OC

r² = ( 2 - 5)² + (3 - 2)²

r² = (-3)² + 1²

r² = 9 + 1  

r² = 10

Ecuación de circunferencia reducida(Brasil)  (canónica)

(x - xO)² + ( y - yO)² = r²

(x - 2)² + (y - 2)² = 10