Question

encuentre la distancia entre la recta dada y el punto.

2x - 3y = 4; (-7, -2)
2x - 4y = -42; (7, -21)
3x + 7y = 0; (-2, -8)

Answer 1

La distancia entre cada recta y el respectivo punto es:

• d₁ = 3.328 u
• d₂ = 31.3 u
• d₃ = 8.14 u

¿Qué es una ecuación lineal?

Un modelo lineal es la representación de los datos de un problema en función de una recta.

La recta se construye con dos puntos por los que pase dicha recta o si es conocida su pendiente y un punto.

La expresión analítica de una recta tiene las siguientes formas:

• Ecuación ordinaria: y = mx + b
• Ecuación punto pendiente: y - y₀ = m(x - x₀)
• Ecuación general: ax + by = 0

¿Cómo se determina la distancia de un punto a una recta?

La distancia es la longitud del segmento perpendicular ente el punto y la recta.

$d(P,L)=|\frac{Ax+By+C}{\sqrt{A^{2} +B^{2} } } |$

¿Cuál es la distancia entre la recta y el punto en cada caso?

Para:

L₁: 2x - 3y = 4

P₁(-7, -2)

Siendo;

• A = 2
• B = -3
• C = -4

Sustituir en d;

$d(P_1,L_1)=|\frac{2(-7)-3(-2)-4}{\sqrt{2^{2} +(-3)^{2} } } |$

d₁ = 3.328 u

Para:

L₂: 2x - 4y = -42

P₂(7, -21)

Siendo;

• A = 2
• B = -4
• C = 42

Sustituir en d;

$d(P_2,L_2)=|\frac{2(7)-4(-21)+42}{\sqrt{2^{2} +(-4)^{2} } } |$

d₂ = 31.3 u

Para:

L₃: 3x + 7y = 0

P₃(-2, -8)

Siendo;

• A = 3
• B = 7
• C = 0

Sustituir en d;

$d(P_3,L_3)=|\frac{3(-2)+7(-8)+0}{\sqrt{3^{2} +7^{2} } } |$

d₃ = 8.14 u

Puedes ver más sobre distancia de un punto a una recta aquí: https://brainly.lat/tarea/11770439

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