Question

Encuentre la distancia dirigida de la recta 5x − 12y + 3 = 0 al punto W (-2, 1)

Answer 1

【Rpta.】La distancia del punto W a la recta es aproximadamente de 1.462 unidades.

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que la distancia de un punto a una recta está definido como:

                                           $\boxed{\boldsymbol{\mathrm{d = \cfrac{|A(m) + B(n) + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}}}}$

                         Siendo la recta Ax + By + C = 0 y el punto P = (m,n)

 

Extraemos los datos del enunciado

              $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +} \:\:\:\underbrace{5}_{A}x \underbrace{-\:\:\:12}_{B}y + \underbrace{3}_{C} = 0}$                     $\mathsf{\boldsymbol{\circledcirc \kern-8.7pt +} \:\:\:W = \big(\underbrace{-2}_{m},\underbrace{1}_{n}\big)}$  

Reemplazamos estos datos en la fórmula

                                       $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \cfrac{|A(m) + B(n) + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}}\\\\\\\mathsf{d = \cfrac{|(5)(-2) + (-12)(1) + (3)|}{\sqrt{(5)^2 + (-12)^2}}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \cfrac{|-10 + -12 + 3|}{\sqrt{25 + 144}}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \cfrac{|-19|}{\sqrt{169}}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:d = \cfrac{19}{13}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{d \approx 1.462\:unidades}}}}}$

                                         $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{4 pt}\displaystyle \fbox{C\kern-6.5pt O}\hspace{4 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{4 pt} \displaystyle \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{4pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{4pt}\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$

Answer 2

Respuesta:

sale 2

Explicación paso a paso:

a