Question

encuentre la cantidad de combinaciones que tiene la loteria valoto si una debe escojer 6 nuemeros a lazar dentro de 42 numeros posibles

Answer 1

Simplemente debemos calcular las combinaciones de 42 números en grupos de a 6 sin repeticiones. Se sabe que el número de combinaciones sin repetición está dada por la ecuación:

${\displaystyle C_{n}^{r}={\binom {n}{r}}={\frac {n!}{r!\cdot (n-r)!}}}$

Sustituyendo n = 42 y r = 6:

$C^6_{42} = \dfrac{42!}{6!(42-6)!}$

$C^6_{42} = \dfrac{42!}{6!(36)!}$

$C^6_{42} = \dfrac{42\cdot 41\cdot 40\cdot39\cdot38\cdot37\cdot36!}{6!(36)!}$

$C^6_{42} = \dfrac{42\cdot 41\cdot 40\cdot39\cdot38\cdot37}{6\cdot 5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}$

$C^6_{42} = \dfrac{3\ 776\ 965\ 920}{720}$

$C^6_{42} = 5\ 245\ 786$

R/ La cantidad de combinaciones de la lotería es de 5 245 786.

Answer 2

La cantidad de combinaciones posibles en la lotería Valoto se puede calcular utilizando la fórmula de combinaciones:

C(n,r) = n! / r!(n-r)!

donde n es el número total de elementos y r es el número de elementos que se van a seleccionar.

En este caso, n = 42 y r = 6, entonces:

C(42,6) = 42! / 6!(42-6)!

C(42,6) = 5,245,786

La lotería Valoto tiene 5,245,786 combinaciones posibles.