Question

Encuentre la antiderivada más general de las siguientes funciones (compruebe su respuesta mediante la derivación)

Encuentre f si f’(x)=2e^x + 20(1 +x^2 )^(-1) y f (0) = -2.

Answer 1

La antiderivada es la operación matemática que conocemos como integración. La integral es la operación inversa de la derivada.

Nos dan la derivada de la función la cual es:

$f'(x)=2 e^{x} + 20*(1+ x^{2} )^{-1} =f(x)$

Integraremos para hallar la función original:

$\int\limits {[2 e^{x} + \frac{20}{1+ x^{2} }] } \, dx$

$2\int\limits { e^{x} dx+20\int\limits \frac{1}{1+ x^{2} } } \, dx$

$=2 e^{x} +20tan^{-1} (x)+C$

Si evaluamos en f(0):

$f(0)=2 e^{0} +20tan^{-1} (0)=2*1+0=2$

No es posible que me de como resultado -2, excepto que la constante que acompaña a la función exponencial sea -2, o este elevado a -x