Encuentre la antiderivada más general de las siguientes funciones, compruebe su respuesta mediante la derivación y Grafique en GeoGebra la función y una de sus antiderivadas.
f(x)=cos(x+π/2)
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RESPUESTA:
Para conseguir un anti-derivada debemos integrar la función, tenemos:
F(x) = ∫f(x) dx
Siendo esto así, tenemos que:
F(x) = ∫cos(x+π/2) dx
Es una integral inmediata.
F(x) = sen(x+π/2) + C → Anti-derivada más general
Para comprobar derivamos:
f(x) = F'(x) = cos(x+π/2) → Derivada
Una solución particular viene dada cuando C = 1, entonces:
F(x) = sen(x+π/2) + 1
Graficamos y obtenemos la imagen adjunta.
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