Encuentre el volumen del sólido que genera al hacer girar, en torno al eje x, la región acotada por la recta y=6x y la parábola y^2=4x
Respuestas a la pregunta
Contestado por
4
Podemos decir que el volumen del sólido cuando se gira la región acotada por y = 6x ^ y^2 = 4x sobre el eje -x- viene siendo 2π/243 u³.
Explicación paso a paso:
Adjunto vemos la zona que se hace girar. El volumen del sólido de revolución viene siendo:
V = ∫ₐᵇ π·[(f(x) - r)² dx - ∫ₐᵇ π·[(g(x)) - r)² dx
Lo que estamos haciendo es restar el volumen más externos menos el volumen más interno. Ahora, los puntos de cortes son:
- P(0,0)
- P(1/9;2/3)
- y = 0; eje de giro
Entonces, el volumen será desde [0;1/9]:
V = ∫ₐᵇ π·(6x - 0)² dx - ∫ₐᵇ π·(√4x - 0)² dx
V = ∫ₐᵇ π·(6x - 0)² dx - ∫ₐᵇ π·(√4x - 0)² dx
V = ∫ₐᵇ π·(6x)² dx - ∫ₐᵇ π·(√4x)² dx
V = π·12x³|ₐᵇ - π·2x²|ₐᵇ
Evaluamos en limite superior y limite inferior:
V = π·( 12(0)³ -12·(1/9) - [2(0)² - 2(1/9)²] )
V = π·(2/243) u³; siendo este el volumen
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/dd0/435d256c39604063cf8afd2a6933c7e8.png)
Otras preguntas
Religión,
hace 5 meses
Matemáticas,
hace 5 meses
Castellano,
hace 5 meses
Matemáticas,
hace 10 meses
Matemáticas,
hace 10 meses