Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°.
cos(2x)+cos(x)+1=0
giselamolina21oy1n7c:
hola melisa h¿gracias por tu ayuda pero le falto un numero esta incompleta cos(2x) + cos (x) + 1 = 0
buenas noches por favor necesito me ayuden con la solucion de este ejercicio
Respuestas a la pregunta
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8
RESOLUCIÓN.
Las soluciones son x1 = 90°, x2 = 180° y x3 = 270°.
Explicación.
cos(2x)+cos(x)+1=0
Se aplican los siguientes cambios.
cos(2x) = cos²(x) - sen²(x)
1 = cos²(x) + sen²(x)
Sustituyendo:
cos²(x) - sen²(x) + cos(x) + cos²(x) + sen²(x) = 0
2cos²(x) + cos(x) = 0
Se saca factor común cos(x).
cos(x)*[cos(x) + 1] = 0
Las soluciones se separan como:
cos(x) = 0
x = Arccos (0)
x1 = 90°
x2 = 270°
cos(x) + 1 = 0
cos(x) = -1
x3 = Arccos(-1) = 180°
Las soluciones son x1 = 90°, x2 = 180° y x3 = 270°.
Explicación.
cos(2x)+cos(x)+1=0
Se aplican los siguientes cambios.
cos(2x) = cos²(x) - sen²(x)
1 = cos²(x) + sen²(x)
Sustituyendo:
cos²(x) - sen²(x) + cos(x) + cos²(x) + sen²(x) = 0
2cos²(x) + cos(x) = 0
Se saca factor común cos(x).
cos(x)*[cos(x) + 1] = 0
Las soluciones se separan como:
cos(x) = 0
x = Arccos (0)
x1 = 90°
x2 = 270°
cos(x) + 1 = 0
cos(x) = -1
x3 = Arccos(-1) = 180°
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