Question

Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°. Sen^2 (x)-Cos^2 (x)=0

Answer 1

$\sin^2x-\cos^2x=0\\ \\ \cos^2x-\sin^2x=0\\ \\ \cos 2x=0\\ \\ 2x=\dfrac{(2n+1)\pi }{2}~,~ \forall n\in \mathbb Z\\ \\ x=\dfrac{(2n+1)\pi }{4}~,~ \forall n\in \mathbb Z\\ \\ \\ \texttt{como }0\leq x\leq 2\pi\texttt{ entonces:}\\ \\ 0\leq \dfrac{(2n+1)\pi }{4}\leq 2\pi\\ \\ 0\leq 2n+1\leq 8\\ \\ -1\leq 2n\leq 7\\ \\ -0.5\leq n\leq 3.5\Longrightarrow n\in\{0,1,2,3\}\\ \\ \\ \texttt{Por lo tanto}\\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~x\in \left\{\left.\dfrac{(2n+1)\pi }{4}~ \right|~n\in[0,3]\subset \mathbb N\right\}$